Winkelmessung von Spannungs- und Stromharmonischen

Bei der messtechnischen Erfassung der Spannungen und Ströme im Drehstromsystem und der Bewertung der Amplituden und Winkelbezüge der einzelnen Harmonsichen ist auf die jeweilige Bezugsgröße zu achten. Es werden die drei Sternspannungen und Ströme sowie die Neutralleiterspannung und der Neutralleiterstrom erfasst und die einzelnen Winkelbezüge erklärt.

Für die Erklärung der einzelnen Winkelbezüge werden mehrere Konfigurationen (Beispiel) der Spannungen und Ströme mit und ohne Neutralleitermessung dargestellt.

Kernaussagen:

Die Winkel zwischen Spannung und Strom den einzelnen Harmonischen beziehen sich auf die dazugehörigen Phasen. I L1 (50 Hz) zu U L1 (50 hZ) bzw I L1 (n x 50 Hz) zu U L1 (n x 50 Hz) wobei n = 1, 2, … 50. Bei fehlender Neutralleiterspannung wird bei gemessenen Strom ist der Winkelbezug von I N auf U L1.

Wenn die Neutralleiterspannung nicht gemessen, jedoch der Neutralleiterstrom bezieht sich der Winkel von I N auf U L1. Das ist jedoch nur der Fall, wenn im Setup des Messgerät der Menüpunkt “Messe die Neutralleiterspannung” deaktiviert ist. Wenn der Menüpunkt aktiviert ist, jedoch keine Spannung an U N anliegt, wird ein Rauschen am Kanal gemessen und der Winkelbezug von I N ist wiederum U N.

Beispiel 1:

Es sollen drei sinusfömige Spannung und Ströme mit einer Frequenz von 50 Hz gemessen werden. Die drei Spannungen sind jeweils um den Winkel von 120° verschoben. Die Ströme repräsentieren ohmsch-induktive Lasten mit einem nacheilenden Winkel von 10°, 20° und 30° zur dazugehörigen Phase.

Vorgabe:

U L1 = u1(t)_50Hz = sin(2*π*50*t)

U L2 = u2(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-2*pi/3)

U L3 = u3(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-4*pi/3)

I L1 = i1(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-10*pi/180)

I L2 = i2(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-2*pi/3-20*pi/180)

I L3 = i3(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-4*pi/3-30*pi/180)

Ergebnis: Im Vektorscope beziehen sich die Winkel von Spannung und Strom auf die Spannung von Phase L1. Die Differenzwinkel zwischen Spannung und Strom der jeweiligen Phase decken sich mit den eingestellten Werten.

Der Winkelbezug zwischen Spannung und Strom der Grundschwingung ist wie folgt:

Δφ_{U L1, I L1 (50Hz)} = φ_{U L1} - φ_{I L1} = 0° - 10° = -10 °

Δφ_{U L2, I L2 (50Hz)} = 120° - 140° = -20°

Δφ_{U L3, I L3 (50Hz)} = 240° - 270° = -30°

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Amplituden und Winkelbezug der Grundharmonischen (50 Hz) von Spannung und Strom der drei Phasen

Der angezeigte Winkel von 140° im Vektordiagramm des Stromes von Phase L2 setzt sich dem Spannungswinkel von L2 (120°) plus dem Stromwinkel von L2 (20°) zusammen.

Beispiel 2:

Es sollen drei sinusfömige Spannung und Ströme mit einer Frequenz von 50 Hz gemessen werden. Die drei Spannungen sind jeweils um den Winkel von 120° verschoben. Die Ströme repräsentieren ohmsch-induktive Lasten mit einem nacheilenden Winkel von 10°, 20° und 30° zur dazugehörigen Phase. Zustätzlich wird die Neutralleiterspannung (40° zur Phase L1 nacheilend) und der Neutralleiterstrom (45° zur Phase L1 nacheilend) erfasst und die Winkelbezüge untersucht werden.

Vorgabe:

U L1 = u1(t)_50Hz = sin(2*π*50*t)

U L2 = u2(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-2*pi/3)

U L3 = u3(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-4*pi/3)

I L1 = i1(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-10*pi/180)

I L2 = i2(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-2*pi/3-20*pi/180)

I L3 = i3(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-4*pi/3-30*pi/180)

U N = un(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-40*pi/180)

I N = in(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-45*pi/180)

Ergebnis: Die Differenzwinkel zwischen Spannung und Strom der jeweiligen Phase decken sich mit den eingestellten Werten.

Der Winkelbezug zwischen Spannung und Strom der Grundschwingung ist wie folgt:

Δφ_{U L1, I L1 (50Hz)} = φ_{U L1} - φ_{I L1} = 0° - 10° = -10 °

Δφ_{U L2, I L2 (50Hz)} = 120° - 140° = -20°

Δφ_{U L3, I L3 (50Hz)} = 240° - 270° = -30°

Δφ_{U N, I N (50Hz)} = 40° - 45° = -5°

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Amplituden und Winkelbezug der Grundharmonischen (50 Hz) von Spannung und Strom der drei Phasen mit Neutralleiterspannung und Neutralleitersrom

Beispiel 3:

Es sollen drei sinusfömige Spannung und Ströme mit einer Frequenz von 50 Hz gemessen werden. Die drei Spannungen sind jeweils um den Winkel von 120° verschoben. Die Ströme repräsentieren induktive Lasten mit einem nacheilenden Winkel von 10°, 20° und 30° zur dazugehörigen Phase. Zusätzlich wird der Neutralleiterstrom (45° zur Phase L1 nacheilend), die Neutralleiterspannung wird nicht erfasst und die Winkelbezüge werden untersucht.

Vorgabe:

U L1 = u1(t)_50Hz = sin(2*π*50*t)

U L2 = u2(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-2*pi/3)

U L3 = u3(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-4*pi/3)

I L1 = i1(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-10*pi/180)

I L2 = i2(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-2*pi/3-20*pi/180)

I L3 = i3(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-4*pi/3-30*pi/180)

I N = in(t)_50Hz = sin(2*π*50*t-45*pi/180)

Ergebnis: Die Differenzwinkel zwischen Spannung und Strom der jeweiligen Phase decken sich mit den eingestellten Werten. Im gezeigten Beispiel fehlt die Neutralleiterspannung als Bezug für den Winkel des Neutralleiterstrom. Als Bezugsquelle wird Phase U L1 verwendet. Dasselbe gilt für den Winkelbezug bei Erfassung des Stromes im Schutzleiter

Δφ_{U L1, I L1 (50Hz)} = φ_{U L1} - φ_{I L1} = 0° - 10° = -10 °

Δφ_{U L2, I L2 (50Hz)} = 120° - 140° = -20°

Δφ_{U L3, I L3 (50Hz)} = 240° - 270° = -30°

Δφ_{U N, I N (50Hz)} = 0° - 45° = -45°

Beispiel 4:

Es sollen drei sinusfömige Spannung und Ströme mit einer Frequenz von 50 Hz mit überlagerten Signalen mit einer Frequenz von 150 Hz gemessen werden. Die drei 50-Hz-Spannungen sind jeweils um den Winkel von 120° verschoben. Die 50-Hz-Ströme repräsentieren ohmsch-induktive Lasten mit einem nacheilenden Winkel von 10°, 20° und 30° zur dazugehörigen Phase. Zustätzlich soll die 50-Hz-Neutralleiterspannung (40° zur Phase L1 nacheilend) und der 50-Hz-Neutralleiterstrom (45° zur Phase L1 nacheilend), erfasst und die Winkelbezüge untersucht werden.

Die 150-Hz-Ströme repräsentieren ohmsch-induktive Lasten mit einem nacheilenden Winkel von 50°, 60° und 70°.

Vorgabe:

U L1 = u1(t)_50Hz + u1(t)_150Hz = sin(2*π*50*t) + sin(2*π*150*t)

U L2 = u2(t)_50Hz + u2(t)_150Hz = sin(2*π*50*t-2*pi/3) +sin(2*π*150*t-2*pi/3)

U L3 = u3(t)_50Hz + u3(t)_150Hz = sin(2*π*50*t-4*pi/3) +sin(2*π*150*t-4*pi/3)

I L1 = i1(t)_50Hz + u3(t)_150Hz = sin(2*π*50*t-10*pi/180) +sin(2*π*150*t-50*pi/180)

I L2 = i2(t)_50Hz + i2(t)_150Hz = sin(2*π*50*t-2*pi/3-20*pi/180) +sin(2*π*150*t-2*pi/3-60*pi/180)

I L3 = i3(t)_50Hz + i3(t)_150Hz = sin(2*π*50*t-4*pi/3-30*pi/180) +sin(2*π*150*t-4*pi/3-70*pi/180)

U N = un(t)_50Hz + un(t)_150Hz = sin(2*π*50*t-40*pi/180)

I N = in(t)_50Hz + in(t)_150Hz = sin(2*π*50*t-45*pi/180)

Ergebnis Grundschwingung: Die Differenzwinkel zwischen Spannung und Strom der jeweiligen Phase decken sich mit den eingestellten Werten für die Grundschwingung mit der Frequenz von 50 Hz.

Δφ_{U L1, I L1 (50Hz)} = φ_{U L1} - φ_{I L1} = 0° - 10° = -10 °

Δφ_{U L2, I L2 (50Hz)} = 120° - 140° = -20°

Δφ_{U L3, I L3 (50Hz)} = 240° - 270° = -30°

Δφ_{U N, I N (50Hz)} = 40° - 45° = -5°

Ergebnis 3. Harmonische: Bei der Analyse der Winkel der dritten Harmonischen entspricht der Differenzwinkel zwischen Spannung und Strom der jeweiligen Phase dem eingestellten Winkel mit der Frequenz von 150 Hz.

Δφ_{U L1, I L1 (150Hz)} = φ_{U L1} - φ_{I L1} = 0° - 50° = -50°

Δφ_{U L2, I L2 (150Hz)} = 120° - 180° = -60°

Δφ_{U L3, I L3 (150Hz)} = 240° - 310° = -70°